|
n’ |
Р |
n’ |
Р |
||||
|
95,0% |
99,0% |
99,9% |
95,0% |
99,0% |
99,9% |
||
|
1 |
12,7 |
63,7 |
637,0 |
10 |
2,2 |
3,2 |
4,6 |
|
2 |
4,3 |
9,9 |
31,6 |
11 |
2,2 |
3,1 |
4,4 |
|
3 |
3,2 |
5,8 |
12,9 |
12 |
2,2 |
3,1 |
4,3 |
|
4 |
2,8 |
4,6 |
8,6 |
13 |
2,2 |
3,0 |
4,1 |
|
5 |
2,6 |
4,0 |
6,9 |
14-15 |
2,1 |
3,0 |
4,1 |
|
6 |
2,4 |
3,7 |
6,0 |
16-17 |
2,1 |
2,9 |
4,0 |
|
7 |
2,4 |
3,5 |
5,3 |
18-20 |
2,1 |
2,9 |
3,9 |
|
8 |
2,3 |
3,4 |
5,0 |
21-24 |
2,1 |
2,8 |
3,8 |
|
9 |
2,3 |
3,3 |
4,8 |
25-29 |
2,0 |
2,8 |
3,7 |
Р – степень вероятности безошибочного
прогноза; n’=n-1
Определение средней ошибки показателя,
равного 0% или 100%
В случае, когда при выборочном исследовании
получается результат, равный или близкий
к 100% или 0%, для расчета применяется
формула:
,
где n – число наблюдений; t – доверительный
коэффициент (критерий достоверности),
которому соответствует определенная
вероятность безошибочного прогноза.
Пример.В клинике проведено испытание
нового лечебного препарата. Показатель
эффективности – 100%, n = 31. При t = 2 ошибка
показателя равна:
;
при t = 3
Следовательно, с достоверностью в 95,5%
можно утверждать, что при повторных
испытаниях препарата положительный
эффект будет колебаться от 88,6 до 100%; с
надежностью 99,7% можно определить
колебания показателя от 77,5 до 100%.
Определение достоверности различий
показателей и средних величин
В научно-исследовательской практике
часто бывает необходимо сравнение двух
средних арифметических величин, двух
показателей между собой, например, при
сравнении результатов в контрольной и
экспериментальной группах, сравнении
показателей здоровья населения в
различных местностях, за различные годы
и т.д.
Применяемый метод оценки достоверности
разности показателей (средних величин)
позволяет установить, выявленные
различия существенны или они являются
результатом действия случайных причин.
В основе метода лежит определение так
называемого критерия достоверности
(t) – критерия Стьюдента. Величина его
определяется отношением разности
показателей (средних величин) к своей
ошибке разности. Ошибка разности (mразн.)
равна:
,
то есть средняя ошибка разности
показателей (средних величин) равна
квадратному корню из суммы квадратов
средних ошибок этих показателей (средних
величин). Таким образом:
– при определении разности показателей
p1и p2
– при определении разности средних
величин М1и М2.
Критерий достоверности (t) указывает,
во сколько раз разность превышает свою
ошибку. При различных значениях t
существует определенная мера надежности,
с которой можно говорить о существенности
различий.
В большинстве медицинских исследований
достаточно иметь значение t, равное или
большее 2. Тогда выявленные различия не
случайны, достоверны, статистически
подтверждены. Если t<2, разница не
доказана, случайна, статистически не
подтверждается.
Пример: Определить существенна ли
разница в показателях заболеваемости
гриппом в поселках А и Б, если известно:
численность населения в поселке А –
120000 человек, заболело гриппом 256 человек;
в поселке Б – 70000 человек, число заболевших
97 человек.
-
Определяем величину показателей (на
10000 населения) в поселках:
-
Определяем средние ошибки вычисленных
показателей:
-
Определяем
критерий достоверности:
Следовательно, с высокой степенью
достоверности можно говорить о
существенности различий в показателях
заболеваемости поселков А и Б.
Пример. В городе были взяты 90 проб
атмосферного воздуха, что дало возможность
определить среднюю концентрацию пыли:
M1= 0,200 мг/м3σ1 = ±0,05 мг/м3n1= 90
После введения в действие золоуловителей
эти величины имели следующие значения:
n2= 75,M2= 0,135
мг/м3σ2= ±0,025 мг/м3
Определить, достоверно ли уменьшение
среднесуточной концентрации пыли после
введения в действие золоуловителя.
-
Определяем m1и m2:
-
Определяем критерий достоверности:
Разность средних достоверна. Следовательно,
можно утверждать, что после введения в
действие золоуловителей пыли из
атмосферного воздуха осаждалось меньше.
Показатель точности
Показатель точности характеризует
уровень надежности исследования. Он
представляет собой отношение, например,
средней ошибки к средней арифметической.
.
Например, еслиM= 15 дней,
то:
Чем меньше данный показатель, тем точнее
проведено статистическое исследование.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
В научно-исследовательской практике часто бывает необходимо сравнение двух средних арифметических величин, например, при сравнении результатов в контрольной и экспериментальной группах, при сравнении показателей здоровья населения в различных местностях за различные годы и т. д.Применяемый метод оценки достоверности средних величин позволяет установить, насколько выявленные различия существенны, то есть носят ли они достоверный характер или являются результатом действия случайных причин.
В основе метода лежит определение так называемого критерия Стьюдента t (коэффициента достоверности). Величина его определяется отношением разности сравниваемых средних величин к ошибке их разности. Ошибка разности равна корню квадратному из суммы квадратов средних ошибок сравниваемых величин
Таким образом, коэффициент достоверности определяется по формуле:
где М1 — средняя величина первого исследования;
М2 — средняя величина второго исследования;
m1 и m2 — ошибки репрезентативности сравниваемых средних величин.
Критерий достоверности t указывает, во сколько раз разность сравниваемых средних превышает их ошибку. При различных значениях критерия существует определенная мера надежности, которая говорит о существенности, достоверности выявленных различий между сравниваемыми средними.
В медико-биологических исследованиях достаточно иметь значение t, равное или больше 2, тогда выявленные различия не случайны, достоверны, статистически подтверждены (с вероятностью более 95%). Если значение критерия меньше 2, то разница не доказана, носит случайный характер, статистически не подтверждается (вероятность менее 95%).
Пример. У 47 больных с хронической пневмонией с легочной недостаточностью I степени среднее количество циркулирующей крови M1 составило 6,64 л (m1 = ±0,17 л). В контрольной группе (56 человек) эти показатели составили: М2 = 6,12 л, m2 = ± 0,13 л.
Разность среднего количества циркулирующей крови у больных хронической пневмонией I стадии и контрольной группы оказалась вполне убедительной:
При числе наблюдений в каждой группе менее 30 коэффициент достоверности необходимо каждый раз определять по таблице Стьюдента.
Похожие материалы:
- Среднее квадратическое отклонение, среднее ошибка средней арифметической и их значение в оценке отдельных признаков
- Вариационный ряд и методы вычисления средних величин
- Понятие о генеральной и выборочных статистических совокупностях
- Динамические ряды и их анализ
- Статистический анализ как завершающий этап статистического исследования
В практической и научно-практической работе
врачи обобщают результаты, полученные как правило на выборочных
совокупностях.
Для более широкого распространения и применения полученных при изучении
репрезентативной выборочной совокупности данных и выводов
надо уметь по части явления судить о явлении и его закономерностях в
целом.
Учитывая, что врачи, как правило, проводят исследования на
выборочных совокупностях, теория статистики позволяет с помощью
математического аппарата (формул) переносить данные с выборочного
исследования на генеральную совокупность. При этом врач должен
уметь не только воспользоваться математической формулой, но сделать
вывод, соответствующий каждому способу оценки достоверности
полученных данных. С этой целью врач должен знать способы оценки
достоверности.
Применяя метод оценки достоверности результатов исследования для изучения общественного здоровья и деятельности учреждений
здравоохранения, а также в своей научной деятельности, исследователь должен уметь правильно выбрать способ данного метода.
Среди методов оценки достоверности различают параметрические и непараметрические.
Параметрическими называют количественные методы статистической обработки данных, применение которых требует обязательного
знания закона распределения изучаемых признаков в совокупности и вычисления их основных параметров.
Непараметрическими являются количественные методы статистической обработки данных, применение которых не требует знания
закона распределения изучаемых признаков в совокупности и вычисления их основных параметров.
Как параметрические, так и непараметрические методы, используемые
для сравнения результатов исследований, т.е. для сравнения
выборочных совокупностей, заключаются в применении определенных формул и
расчете определенных показателей в соответствии с
предписанными алгоритмами. В конечном результате высчитывается
определенная числовая величина, которую сравнивают с табличными
пороговыми значениями. Критерием достоверности будет результат сравнения
полученной величины и табличного значения при данном числе
наблюдений (или степеней свободы) и при заданном уровне безошибочного
прогноза.
Таким образом, в статистической процедуре оценки основное
значение имеет полученный критерий достоверности, поэтому сам способ
оценки достоверности в целом иногда называют тем или иным критерием по
фамилии автора, предложившего его в качестве основы метода.
Применение параметрических методов
При проведении выборочных исследований полученный результат не обязательно совпадает с результатом, который мог бы быть получен
при исследовании всей генеральной совокупности. Между этими величинами существует определенная разница, называемая ошибкой
репрезентативности, т.е. это погрешность, обусловленная переносом результатов выборочного исследования на всю генеральную
совокупность.
Определение доверительных границ средних
и относительных величин
Формулы определения доверительных границ представлены следующим образом:
- для средних величин (М): Мген = Мвыб ± tm
- для относительных показателей (Р): Рген = Рвыб ± tm
где Мген и Рген — соответственно, значения средней величины и относительного показателя генеральной
совокупности;Мвы6 и Рвы6 — значения средней величины и относительного показателя выборочной совокупности;
m — ошибка репрезентативности;
t — критерий достоверности (доверительный коэффициент).
Данный способ применяется в тех случаях, когда по результатам выборочной совокупности необходимо судить о размерах изучаемого
явления (или признака) в генеральной совокупности.
Обязательным условием для применения способа является репрезентативность выборочной совокупности. Для переноса результатов,
полученных при выборочных исследованиях, на генеральную совокупность необходима степень вероятности безошибочного прогноза (Р),
показывающая, в каком проценте случаев результаты выборочных исследований по изучаемому признаку (явлению) будут иметь место в
генеральной совокупности.
При определении доверительных границ средней величины или относительного показателя генеральной совокупности, исследователь сам
задает определенную (необходимую) степень вероятности безошибочного прогноза (Р).
Для большинства медико-биологических исследований считается
достаточной степень вероятности безошибочного прогноза, равная 95%,
а число случаев генеральной совокупности, в котором могут наблюдаться
отклонения от закономерностей, установленных при выборочном
исследовании, не будут превышать 5%. При ряде исследований, связанных,
например, с применением высокотоксичных веществ, вакцин,
оперативного лечения и т.п., в результате чего возможны тяжелые
заболевания, осложнения, летальные исходы, применяется степень
вероятности Р = 99,7%, т.е. не более чем у 1% случаев генеральной
совокупности возможны отклонения от закономерностей,
установленных в выборочной совокупности.
Заданной степени вероятности (Р) безошибочного прогноза соответствует определенное, подставляемое в формулу, значение критерия
t, зависящее также и от числа наблюдений.
При n>30 степени вероятности безошибочного прогноза Р = 99,7% — соответствует значение t = 3, а при Р = 95,5% — значение
t = 2.
При п<30 величина t при соответствующей степени вероятности безошибочного прогноза определяется по специальной таблице
(Н.А. Плохинского).
на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Мген)
при числе наблюдений больше 30
Условие задачи: при изучении комбинированного воздействия шума и низкочастотной вибрации на организм человека было
установлено, что средняя частота пульса у 36 обследованных водителей сельскохозяйственных машин через 1 ч работы составила 80
ударов в 1 минуту; σ = ± 6 ударов в минуту.
Задание: определить ошибку репрезентативности (mM) и доверительные границы средней величины генеральной
совокупности (Мген).
Решение.
- Вычисление средней ошибки средней арифметической (ошибки репрезентативности) (m):
m = σ / √n =
6 / √36 =
±1 удар в минуту - Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Мген). Для этого необходимо:
- а) задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р = 95 %);
- б) определить величину критерия t. При заданной степени вероятности (Р=95%) и числе наблюдений меньше 30 величина критерия t,
определяемого по таблице, равна 2 (t = 2). Тогда Мген = Мвыб ± tm = 80 ± 2×1 = 80 ± 2
удара в минуту.
Вывод. Установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р =
95%, что средняя частота пульса в генеральной совокупности,
т.е. у всех водителей сельскохозяйственных машин, через 1 ч работы в
аналогичных условиях будет находиться в пределах от 78 до 82
ударов в минуту, т.е. средняя частота пульса менее 78 и более 82 ударов в
минуту возможна не более, чем у 5% случаев генеральной
совокупности.
на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ относительного показателя генеральной совокупности
(Рген)
Условие задачи: при медицинском осмотре 164 детей 3 летнего возраста, проживающих в одном из районов городе Н., в 18%
случаев обнаружено нарушение осанки функционального характера.
Задание: определить ошибку репрезентативности (mp) и доверительные границы относительного показателя
генеральной совокупности (Рген).
Решение.
- Вычисление ошибки репрезентативности относительного показателя:
m = √P x q / n =
√18 x (100 — 18) / 164 =
± 3% - Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Рген) производится следующим образом:
- необходимо задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р=95%);
- при заданной степени вероятности и числе наблюдений больше 30, величина критерия t равна 2 (t = 2).
Тогда Рген = Рвыб± tm = 18% ± 2 х 3 = 18% ± 6%.
Вывод. Установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р=95%, что частота нарушения осанки функционального характера у
детей 3 летнего возраста, проживающих в городе Н., будет находиться в пределах от 12 до 24% случаев.
Оценка достоверности разности результатов исследования
Данный способ применяется в тех случаях, когда необходимо определить, случайны или достоверны (существенны), т.е. обусловлены
какой-то причиной, различия между двумя средними величинами или относительными показателями.
Обязательным условием для применения данного способа является репрезентативность выборочных совокупностей, а также наличие
причинно-следственной связи между сравниваемыми величинами (показателями) и факторами, влияющими на них.
Формулы определения достоверности разности представлены следующим образом:
Если вычисленный критерий t более или равен 2 (t ≥ 2), что соответствует вероятности безошибочного прогноза Р равном или
более 95% (Р ≥ 95%), то разность следует считать достоверной (существенной), т.е. обусловленной влиянием какого-то фактора, что
будет иметь место и в генеральной совокупности.
При t < 2, вероятность безошибочного прогноза Р < 95%, это означает, что разность недостоверна, случайна, т.е. не
обусловлена какой-то закономерностью (не обусловлена влиянием какого-то фактора).
Поэтому полученный критерий должен всегда оцениваться по отношению к конкретной цели исследования.
на оценку достоверности разности средних величин
Условие задачи: при изучении комбинированного воздействия шума
и низкочастотной вибрации на организм человека было
установлено, что средняя частота пульса у водителей сельскохозяйственных
машин через 1 ч после начала работы составила 80 ударов в
минуту; m = ± 1 удар в мин. Средняя частота пульса у этой же группы
водителей до начала работы равнялась 75 ударам в минуту;
m = ± 1 удар в минуту.
Задание: оценить достоверность различий средних значений пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч
работы.
Решение.
Вывод. Значение критерия t = 3,5 соответствует вероятности безошибочного прогноза Р > 99,7%, следовательно можно
утверждать, что различия в средних значениях пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч работы не случайно, а
достоверно, существенно, т.е. обусловлено влиянием воздействия шума и низкочастотной вибрации.
на оценку достоверности разности относительных показателей
Условие задачи: при медицинском осмотре детей 3 летнего возраста в 18% (m = ± 3%) случаях обнаружено нарушение
осанки функционального характера. Частота аналогичных нарушений осанки при медосмотре детей 4-летнего возраста составила 24%
(m = ± 2,64%).
Задание: оценить достоверность различий в частоте нарушения осанки у детей 2 возрастных групп.
Решение.
Вывод. Значение критерия t=1,5 соответствует вероятности безошибочного прогноза Р<95%. Следовательно, различие в
частоте нарушений осанки среди детей, сравниваемых возрастных групп случайно, недостоверно, несущественно, т.е. не обусловлено
влиянием возраста детей.
Типичные ошибки, допускаемые исследователями при
применении способа оценки достоверности разности результатов исследования
- При оценке достоверности разности результатов исследования по критерию t часто делается вывод о достоверности (или
недостоверности) самих результатов исследования. В действительности же этот способ позволяет судить только о достоверности
(существенности) или случайности различий между результатами исследования. - При полученном значении критерия t<2 часто делается вывод о необходимости увеличения числа наблюдений. Если же
выборочные совокупности репрезентативны, то нельзя делать вывод о необходимости увеличения числа наблюдений, т.к. в данном
случае значение критерия t<2 свидетельствует о случайности, недостоверности различия между двумя сравниваемыми результатами
исследования.
Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения.
Под ред. чл.-корр. РАМН, проф. В.З.Кучеренко. М., «Гэотар-Медиа», 2007, учебное пособие для вузов
- Власов В.В. Эпидемиология. — М.: ГЭОТАР-МЕД, 2004. — 464 с.
- Лисицын Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение. Учебник для вузов. — М.: ГЭОТАР-МЕД, 2007. — 512 с.
- Медик В.А., Юрьев В.К. Курс лекций по общественному здоровью
и здравоохранению: Часть 1. Общественное здоровье. — М.: Медицина,
2003. — 368 с. - Миняев В.А., Вишняков Н.И. и др. Социальная медицина и организация здравоохранения (Руководство в 2 томах). — СПб, 1998. -528 с.
- Кучеренко В.З., Агарков Н.М. и др.Социальная гигиена и организация здравоохранения (Учебное пособие) — Москва, 2000. — 432 с.
- С. Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер с англ. — М., Практика, 1998. — 459 с.
|
n’ |
Р |
n’ |
Р |
||||
|
95,0% |
99,0% |
99,9% |
95,0% |
99,0% |
99,9% |
||
|
1 |
12,7 |
63,7 |
637,0 |
10 |
2,2 |
3,2 |
4,6 |
|
2 |
4,3 |
9,9 |
31,6 |
11 |
2,2 |
3,1 |
4,4 |
|
3 |
3,2 |
5,8 |
12,9 |
12 |
2,2 |
3,1 |
4,3 |
|
4 |
2,8 |
4,6 |
8,6 |
13 |
2,2 |
3,0 |
4,1 |
|
5 |
2,6 |
4,0 |
6,9 |
14-15 |
2,1 |
3,0 |
4,1 |
|
6 |
2,4 |
3,7 |
6,0 |
16-17 |
2,1 |
2,9 |
4,0 |
|
7 |
2,4 |
3,5 |
5,3 |
18-20 |
2,1 |
2,9 |
3,9 |
|
8 |
2,3 |
3,4 |
5,0 |
21-24 |
2,1 |
2,8 |
3,8 |
|
9 |
2,3 |
3,3 |
4,8 |
25-29 |
2,0 |
2,8 |
3,7 |
Р – степень вероятности безошибочного
прогноза; n’=n-1
Определение средней ошибки показателя,
равного 0% или 100%
В случае, когда при выборочном исследовании
получается результат, равный или близкий
к 100% или 0%, для расчета применяется
формула:
,
где n – число наблюдений; t – доверительный
коэффициент (критерий достоверности),
которому соответствует определенная
вероятность безошибочного прогноза.
Пример.В клинике проведено испытание
нового лечебного препарата. Показатель
эффективности – 100%, n = 31. При t = 2 ошибка
показателя равна:;
при t = 3
Следовательно, с достоверностью в 95,5%
можно утверждать, что при повторных
испытаниях препарата положительный
эффект будет колебаться от 88,6 до 100%; с
надежностью 99,7% можно определить
колебания показателя от 77,5 до 100%.
Определение достоверности различий
показателей и средних величин
В научно-исследовательской практике
часто бывает необходимо сравнение двух
средних арифметических величин, двух
показателей между собой, например, при
сравнении результатов в контрольной и
экспериментальной группах, сравнении
показателей здоровья населения в
различных местностях, за различные годы
и т.д.
Применяемый метод оценки достоверности
разности показателей (средних величин)
позволяет установить, выявленные
различия существенны или они являются
результатом действия случайных причин.
В основе метода лежит определение так
называемого критерия достоверности
(t) – критерия Стьюдента. Величина его
определяется отношением разности
показателей (средних величин) к своей
ошибке разности. Ошибка разности (mразн.)
равна:,
то есть средняя ошибка разности
показателей (средних величин) равна
квадратному корню из суммы квадратов
средних ошибок этих показателей (средних
величин). Таким образом:– при определении разности показателей
p1и p2
– при определении разности средних
величин М1и М2.
Критерий достоверности (t) указывает,
во сколько раз разность превышает свою
ошибку. При различных значениях t
существует определенная мера надежности,
с которой можно говорить о существенности
различий.
В большинстве медицинских исследований
достаточно иметь значение t, равное или
большее 2. Тогда выявленные различия не
случайны, достоверны, статистически
подтверждены. Если t<2, разница не
доказана, случайна, статистически не
подтверждается.
Пример: Определить существенна ли
разница в показателях заболеваемости
гриппом в поселках А и Б, если известно:
численность населения в поселке А –
120000 человек, заболело гриппом 256 человек;
в поселке Б – 70000 человек, число заболевших
97 человек.
-
Определяем величину показателей (на
10000 населения) в поселках:
-
Определяем средние ошибки вычисленных
показателей:
-
Определяем
критерий достоверности:
Следовательно, с высокой степенью
достоверности можно говорить о
существенности различий в показателях
заболеваемости поселков А и Б.
Пример. В городе были взяты 90 проб
атмосферного воздуха, что дало возможность
определить среднюю концентрацию пыли:
M1= 0,200 мг/м3σ1 = ±0,05 мг/м3n1= 90
После введения в действие золоуловителей
эти величины имели следующие значения:
n2= 75,M2= 0,135
мг/м3σ2= ±0,025 мг/м3
Определить, достоверно ли уменьшение
среднесуточной концентрации пыли после
введения в действие золоуловителя.
-
Определяем m1и m2:
-
Определяем критерий достоверности:
Разность средних достоверна. Следовательно,
можно утверждать, что после введения в
действие золоуловителей пыли из
атмосферного воздуха осаждалось меньше.
Показатель точности
Показатель точности характеризует
уровень надежности исследования. Он
представляет собой отношение, например,
средней ошибки к средней арифметической.
.
Например, еслиM= 15 дней,
то:
Чем меньше данный показатель, тем точнее
проведено статистическое исследование.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
В научно-исследовательской практике часто бывает необходимо сравнение двух средних арифметических величин, например, при сравнении результатов в контрольной и экспериментальной группах, при сравнении показателей здоровья населения в различных местностях за различные годы и т. д.Применяемый метод оценки достоверности средних величин позволяет установить, насколько выявленные различия существенны, то есть носят ли они достоверный характер или являются результатом действия случайных причин.
В основе метода лежит определение так называемого критерия Стьюдента t (коэффициента достоверности). Величина его определяется отношением разности сравниваемых средних величин к ошибке их разности. Ошибка разности равна корню квадратному из суммы квадратов средних ошибок сравниваемых величин
Таким образом, коэффициент достоверности определяется по формуле:
где М1 — средняя величина первого исследования;
М2 — средняя величина второго исследования;
m1 и m2 — ошибки репрезентативности сравниваемых средних величин.
Критерий достоверности t указывает, во сколько раз разность сравниваемых средних превышает их ошибку. При различных значениях критерия существует определенная мера надежности, которая говорит о существенности, достоверности выявленных различий между сравниваемыми средними.
В медико-биологических исследованиях достаточно иметь значение t, равное или больше 2, тогда выявленные различия не случайны, достоверны, статистически подтверждены (с вероятностью более 95%). Если значение критерия меньше 2, то разница не доказана, носит случайный характер, статистически не подтверждается (вероятность менее 95%).
Пример. У 47 больных с хронической пневмонией с легочной недостаточностью I степени среднее количество циркулирующей крови M1 составило 6,64 л (m1 = ±0,17 л). В контрольной группе (56 человек) эти показатели составили: М2 = 6,12 л, m2 = ± 0,13 л.
Разность среднего количества циркулирующей крови у больных хронической пневмонией I стадии и контрольной группы оказалась вполне убедительной:
При числе наблюдений в каждой группе менее 30 коэффициент достоверности необходимо каждый раз определять по таблице Стьюдента.
Похожие материалы:
- Среднее квадратическое отклонение, среднее ошибка средней арифметической и их значение в оценке отдельных признаков
- Вариационный ряд и методы вычисления средних величин
- Понятие о генеральной и выборочных статистических совокупностях
- Динамические ряды и их анализ
- Статистический анализ как завершающий этап статистического исследования
Критерий Стьюдента применяется для проверки равенства средних значений двух выборок, сравнение количественных значений только двух выборок с нормальным распределением случайной величины.
Критерий Стьюдента определяется по формуле:
$bar{X_1}$ – выборочные средние значения первой выборки;
$bar{X_2}$ – выборочные средние значения второй выборки;
n1 – объем первой выборки;
n2 – объем второй выборки;
σ1 и σ2 – среднее квадратическое отклонение в соответствующих выборках и находятся из формулы:
Число степеней свободы определяется по формуле:
k=n1+n2−2
Fкр(α, k) определяется по таблице
При Fнабл<Fкр нулевая гипотеза принимается.
Формула критерия Стьюдента для несвязанных независимых выборок:
Формула для определения стандартной ошибки разности средних арифметических σxy:
Число степеней свободы определяется выражением:
k=n1+n2–2
При n1=n2 число степеней свободы находится по формуле:
k=2n-2
а стандартная ошибка разности средних арифметических σxy задаётся выражением:
Пример
Даны две выборки.
В первой выборки продажа товара со скидкой, а во второй без скидки.
| № п/п | X | Y |
| 1 | 25 | 19 |
| 2 | 34 | 31 |
| 3 | 23 | 17 |
| 4 | 35 | 24 |
| 5 | 33 | 28 |
| 6 | 25 | 31 |
| 7 | 45 | 39 |
| 8 | 41 | 32 |
| 9 | 27 | 38 |
| 10 | 54 | 43 |
| 11 | 32 | 21 |
| 12 | 32 |
По критерию Стьюдента определить зависит ли спрос на товар от скидок на него при p=0.99?
Решение
В соответствии с таблицей n1=12, n2=11
Вычислим дисперсии D(X), D(Y)
| № п/п | X | Y | D(X) | D(Y) |
| 1 | 25 | 19 | 78,028 | 107,4 |
| 2 | 34 | 31 | 0,0278 | 2,6777 |
| 3 | 23 | 17 | 117,36 | 152,86 |
| 4 | 35 | 24 | 1,3611 | 28,769 |
| 5 | 33 | 28 | 0,6944 | 1,8595 |
| 6 | 25 | 31 | 78,028 | 2,6777 |
| 7 | 45 | 39 | 124,69 | 92,86 |
| 8 | 41 | 32 | 51,361 | 6,9504 |
| 9 | 27 | 38 | 46,694 | 74,587 |
| 10 | 54 | 43 | 406,69 | 185,95 |
| 11 | 32 | 21 | 3,3611 | 69,95 |
| 12 | 32 | 3,3611 | ||
| Сумма | 406 | 323 | 911,67 | 726,55 |
| Среднее | 33,833 | 29,364 |
Подставим значения в формулу стандартной ошибки разности средних арифметических σxy:
Вычисляем критерий Стьюдента:
Число степеней свободы равно:
k=12+11–2=21
По таблице Стьюдента находим критическое значение:
tкрит=2,8310
Отсюда tкрит> tнабл, следовательно, зависит.
18953
Условное обозначение средней ошибки среднего арифметического — т. Следует помнить, что под «ошибкой» в статистике понимается не ошибка исследования, а мера представительства данной величины, т. е. мера, которой средняя арифметическая величина, полученная на выборочной совокупности (в нашем примере — на 125 детях), отличается от истинной средней арифметической величины, которая была бы получена на генеральной совокупности (в нашем примере это были бы все дети аналогичного возраста, уровня подготовленности и т. д.). Например, в приведенном ранее примере определялась точность попадания малым мячом в цель у 125 детей и была получена средняя арифметическая величина примерно равная 5,6 см. Теперь надо установить, в какой мере эта величина будет характерна, если взять для исследования 200, 300, 500 и больше аналогичных детей. Ответ на этот вопрос и даст вычисление средней ошибки среднего арифметического, которое производится по формуле:
Для приведенного примера величина средней ошибки среднего арифметического будет равна:
Следовательно, M±m = 5,6±0,38. Это означает, что полученная средняя арифметическая величина (M = 5,6) может иметь в других аналогичных исследованиях значения от 5,22 (5,6 — 0,38 = 5,22) до 5,98 (5,6+0,38 = 5,98).
4. Вычисление средней ошибки разности
Условное обозначение средней ошибки разности — t. Таким образом, установлены основные статистические параметры, характеризующие количественную сторону эффективности одной из методик обучения метанию малых мячей в цель. Но в приведенном примере речь шла о сравнительном эксперименте, в котором сопоставлялись две методики обучения. Предположим, что вычисленные параметры характеризуют методику «А». Тогда для методики «Б» также необходимо вычислить аналогичные статистические параметры. Допустим, они будут равны:
МБ 4,7; σБ ± 3,67 mБ ± 0,33
Теперь есть числовые характеристики двух разных методик обучения. Необходимо установить, насколько эти характеристики достоверно различны, т. е. установить статистически реальную значимость разницы между ними. Условно принято считать, что если разница равна трем своим ошибкам или больше, то она является достоверной:
В приведенном примере:
0,9<1,5
Следовательно, найденные количественные характеристики двух методик обучения не имеют достоверных различий и объясняются не закономерными, а случайными факторами. Поэтому можно сделать следующий педагогический вывод: обе методики обучения равноценны по своей эффективности; новая методика расширяет существующие способы решения данной педагогической задачи.
Подобное вычисление средней ошибки разности применяется в тех случаях, когда имеются количественно значительные показатели п (т. е. при большом числе вариант). Если же в распоряжении экспериментатора имеется небольшое число наблюдений (менее 20), то целесообразно вычислять среднюю ошибку разности по формулам:
где С — число степеней свободы вариаций от 1 до ∞, которые равны числу наблюдений без единицы (С = п — 1).
В виде примера можно привести исследование, в котором оценивалась разница в величине становой динамометрии боксеров двух весовых категорий (А. Г. Жданова, 1961). Были получены следующие исходные данные: тяжелый вес — п1 = 12 человек, легкий вес — п2 = 15человек.
М1 = 139,2 кг M2 = 135,0 кг
σ1 = ± 4,2 кг σ2 = ±4,0 кг
m1 = ± 1,23 кг m2 = ± 1,69 кг
Если подставить эти значения в формулы, то получится:
Далее достоверность различия определяют по таблице вероятностей P/t/≥/t1/ по распределению Стьюдента (t — критерий Стьюдента).
В данной таблице столбец t является нормированным отклонением и содержит числа, которые показывают, во сколько раз разница больше средней ошибки. По вычисленным показателям t и С в таблице определяется число Р, которое показывает вероятность разницы между М1 и М2. Чем больше Р, тем менее существенна разница, тем меньше достоверность различий.
В приведенном примере при значении t 2,0 и С = 25 число Р будет равняться 0,0455 (в таблице оно расположено на пересечении строки, соответствующей t 2,0, и столбца, соответствующего С = ∞). Это свидетельствует о том, что реальная разница весьма вероятна.
В тех случаях, когда расчеты показывают отсутствие достоверности различия, преждевременно считать, что между изучаемыми явлениями вообще не может быть различия. Можно лишь утверждать, что нет различия при данных условиях исследования. При увеличении объема выборки достоверность в различии может появиться. Это положение является главным доказательством важности правильного определения необходимого числа исследований до начала эксперимента.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
-
Масальгин Н.А. Математико-статистические методы в спорте. М., ФиС, 1974.
-
Методика и техника статистической обработки первичной социологической информации. Отв. ред. Г.В. Осипов. М., «Наука», 1968.
-
Начинская С.В. Основы спортивной статистики. — К.: Вища шк., 1987. — 189 с.
-
Толоконцев Н.А. Вычисление среднего квадратичного отклонения по размаху. Сравнение с общепринятым методом. Тезисы докладов третьего совещания по применению математических методов в биологии. ЛГУ, 1961, стр. 83 — 85.
-
Фаламеев А.И., Выдрин В.М. Научно-исследовательская работа в тяжелой атлетике. ГДОИФК им. П. Ф. Лесгафта, 1974.
Оценка разности двух показателей
При оценке
существенности разности двух показателей
вначале находят разность
двух показателей
α
по формуле:
После этого
вычисляют среднюю
ошибку разности Sα
и
коэффициент доверительности tα
по формулам:
,
Пример:
Из 125 студентов у 43 (pЭГ
= 34,40%) выявлен высокий уровень личностной
тревожности в экспериментальной группе
(ЭГ). В контрольной группе (КГ) из 125
студентов – высокий уровень личностной
тревожности у 59 (pКГ
= 47,20%). Необходимо определить, имеются
ли существенные различия между
показателями экспериментальной (pЭГ)
и контрольной (pКГ)
групп.
В нашем примере α
= 12,80, Sα
= 6,16, tα
= 2,08. Разность показателей α
превышает
свою ошибку Sα
более, чем в 2 раза (tα
= 2,08).
По таблице Стьюдента
находим, что эмпирическое значение tα
(2,08) превышает табличное для вероятности
ошибки P
= 0,05 (5%). Значение коэффициента Стьюдента
зависит не только от вероятности P
, но и от объема выборки. Число
степеней свободы n‘
при оценке
одного показателя равняется n
– 1, при
оценке достоверности разности двух
показателей n‘
= n1
+ n2
– 2. Так как
эмпирическое значение tα
(2,08) превышает табличное для вероятности
ошибки P
= 0,05 (5%), следовательно, имеются существенные
различия в показателях высоких уровней
личностной тревожности среди студентов
экспериментальной и контрольной групп.
Таблица 2 – Значения
критерия t
(по Стьюденту)
|
Число степеней |
Вероятность |
|||
|
0,05 = 5% |
0,02 = 2% |
0,01 = 1% |
0,001 = 0,1% |
|
|
30 |
2,042 |
2,457 |
2,750 |
3,64 |
|
∞ |
1,957 |
2,326 |
2,575 |
3,29 |
Определение средней ошибки показателей равных или близких к нулю или 100%
Величина средней
ошибки рассчитывается по формуле:
где
Sp
– величина
средней ошибки;
t
– доверительный
коэффициент;
n
– число
наблюдений (объем выборки).
Пример:
По данным минутной пробы Н.И Моисеевой
– В.М. Сысуева у всех 35 студентов
зарегистрирован средний уровень
способности к адаптации и ориентации
во времени (p
= 100%). Значит ли это, что в данной группе
отсутствуют студенты, имеющие высокие
или низкие способности к адаптации?
Принимаем
доверительный коэффициент t
= 2, что соответствует вероятности ошибки
меньше 5% (0,05), тогда средняя ошибка
показателя Sp
= 10,3%.
Следовательно,
при последующих испытаниях число лиц,
имеющих средние способности к адаптации
и ориентации во времени, может быть p
= 100% –
10,3% = 89,7%.
Если необходимо
увеличить надежность вывода, можно
принять t
= 3.
Критерий х2
Часто возникает
задача сравнения частных (например,
процентных) распределений
данных. В этом случае можно воспользоваться
статистикой, именуемой х2-критерий:
где
Pk
–
частоты
результатов наблюдений до эксперимента;
Vk
–
частоты результатов наблюдений после
эксперимента;
S
–
общее
число групп, на которые разделились
результаты наблюдений.
Полученное
расчетным путем значение х2
сопоставляется
с табличным и в случае его превышения
или равенства делается вывод о значимости
различий с определенной вероятностью
допустимой
ошибки.
Таблица 3 – Граничные
(критические)
значения х2-критерия
|
Число |
Вероятность |
||
|
0,05 |
0,01 |
0,001 |
|
|
1 |
3,84 |
6,64 |
10,83 |
|
2 |
5,99 |
9,21 |
13,82 |
|
3 |
7,81 |
11,34 |
16,27 |
|
4 |
9,49 |
13,23 |
18,46 |
|
5 |
11,07 |
15,09 |
20,52 |
|
6 |
12,59 |
16,81 |
22,46 |
|
7 |
14,07 |
18,48 |
24,32 |
|
8 |
15,51 |
20,09 |
26,12 |
|
9 |
16,92 |
21,67 |
27,88 |
|
10 |
18,31 |
23,21 |
29,59 |
Например,
из 100 испытуемых до
начала эксперимента 30 человек показали
результаты
ниже средних, 50 –
средние
и 20 –
выше средних.
После проведения формирующего эксперимента
результаты
распределились следующим образом: 20
человек
показали результаты ниже среднего, 40 –
средние и 40
–
выше среднего уровня.
Можно ли, опираясь
на эти данные, утверждать, что формирующий
эксперимент, направленный на увеличение
показателей (например, уровней самооценки)
удался?
Для
ответа на данный вопрос воспользуемся
формулой.
В данном примере переменная Pk
принимает
значение
30 %, 50 %, 20 %, a
Vk
–
20
%, 40 %, 40 %. Подставив
эти значения в формулу, получим
Воспользуемся
теперь таблицей «Граничные
(критические)
значения х2-критерия»,
где для заданного числа степеней
свободы (S–1=3–1=2)
можно определить степень
значимости различий показателей до и
после эксперимента. Полученное нами
значение 25,33 больше соответствующего
табличного значения
(13,82) при вероятности допустимой ошибки
меньше
0,1 % (0,001). Следовательно, эксперимент
удался, и мы можем
это утверждать, допуская ошибку, не
превышающую
0,1 %.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Подборка по базе: Учебное пособие.docx, Социальное пособие по безработице в РФ.docx, методическое пособие Все что тебя касается по профилактике 14-1, ПРОВОД ПУТИ ГОЛ МОЗГА ПОСОБИЕ 1.doc, Вертеброневрология Уч пособие 2021.pdf, АНКЕТА НОВАЯ 2012 -1 л.doc, учебное пособие.docx, Учебное пособие по ИИСиТ (ТГТУ, 2020).doc, Оператор товарный — пособие.doc, Информационные системы АТП. Методическое пособие КР 2023.doc
Основные понятия и определения по теме
Достоверность результатов медико-статистических исследований зависит от ряда условий: от правильности построения исследования, надежности исходных документов, точности ручной и компьютерной обработки.
При проведении любого исследования встречаются две категории ошибок:
- Ошибки, которые нельзя учесть математическими методами, но при хорошей организации исследования их можно избежать или свести к минимуму:
а) ошибки методические (неправильная методика сбора и обработки материала);
б) ошибки точности (неточность приборов, недостаточная точность расчетов, неточность первичной регистрации фактов);
в) ошибки внимания (описки, просчеты, опечатки);
г) ошибки типичности (отбор группы объектов, нетипичных для всей генеральной совокупности, тенденциозный подбор первичных данных).
Для уменьшения размеров ошибок необходимо соблюдать объективность отбора единиц наблюдения, использовать контроль за качеством материала на каждом этапе работы. При расчете средних и относительных величин следует применять надежную вычислительную технику, а при оценке качества медико-статистической информации наряду с логическим контролем состояния форм использовать более точные методы текущего (по ходу работы) и конечного (после завершения выкопировки и изучения возможности получения сведений о тех или иных вопросах программы) контроля.
- Ошибки, учитываемые математическими методами – ошибки выборки или репрезентативности.
Определение ошибки показателя и средней величины
Ошибки репрезентативности сводятся к тому, что те или иные числовые характеристики (относительные коэффициенты, средние квадратические отклонения и др.), вычисленные на основании наблюдения выборочной совокупности, переносятся на генеральную совокупность. Это неизбежные ошибки, вытекающие из самой сущности выборочного исследования. Вся генеральная совокупность может быть охарактеризована только по одной ее части с некоторой ошибкой, то есть с определенной погрешностью.
Величина ошибки репрезентативности определяется как объемом выборки, так и разнообразием признака.
Чем больше число наблюдений, тем меньше ошибка; чем более изменчив признак, тем больше величина статистической ошибки.
Рассмотрим вычисление средних ошибок относительного показателя и средней величины.
1. Средняя ошибка показателя вычисляется по формуле: 
, где m – средняя ошибка; p – статистический коэффициент (относительная величина); q – величина, обратная p (альтернативный показатель), и выражена как (1–p), (100–p), (1000–p) и т.д. в зависимости от основания, на которое рассчитан коэффициент; n – число наблюдений в выборочной совокупности.
Если число наблюдений недостаточно велико (менее 30), в формулу вводится правка: 
Пример: Рассчитать среднюю ошибку показателя летальности в лечебном учреждении, если известно: всего выбыло из стационара 317 больных, из них умерло 13.
Летальность составит: 
p=4,1 q=100-4,1=95,9 n=317
Таким образом, показатель летальности равен: 4,1±1,11%
2. Расчет ошибки средней величины производится по формуле: 
и 
, если n≤30, где m – средняя ошибка; σ – среднее квадратическое отклонение; n – число наблюдений.
Пример: В результате измерения веса 2000 новорожденных были получены следующие данные: средний вес новорожденного (М) составил 3350 граммов; среднее квадратическое отклонение (σ) – 120 г. Определить ошибку веса новорожденных.
г М=3350±2,7г.
Определение доверительных границ
Определение величины ошибки репрезентативности необходимо для нахождения возможных значений генеральных параметров. Оценка генеральных параметров проводится в виде двух значений – минимального и максимального. Эти крайние значения возможных отклонений, в пределах которых может колебаться искомая величина генерального параметра, называются доверительными границами.
Теорией вероятности установлено, что с достоверностью 99,7% можно утверждать, что эти крайние значения будут отличаться от полученного ранее показателя не более чем на величину утроенной средней ошибки.
С достоверностью 95,5% можно полагать, что эти отклонения будут не больше величины удвоенной средней ошибки.
Так, например, если при применении нового лечебного препарата был достигнут положительный эффект (Р), равный 80%(m=±2%), то с надежностью 99,7%, можно утверждать, что при повторных сходных наблюдениях этот эффект будет колебаться от 74 до 86% (Р±3m) и с вероятностью в 95,5% – от 76 до 84% (Р±2m).
Оценка показателя проводится на основе вычисленной ошибки. Оценка доверительных границ зависит от степени точности, которую необходимо придать показателю, и проводится самим исследователем.
Например, показатель распространенности пневмокониоза у рабочих угольных комбайнов равен 15 случаев на 100 работающих (Р = 15,0%); уторенная ошибка (±3m) – 10,0. В данном случае доверительные границы показателя будут колебаться от 5,0 до 25,0. Величина показателя 15% не будет внушать доверие исследователю из-за больших его колебаний.
При малой выборке величину доверительного коэффициента необходимо определять каждый раз по специальной таблице в зависимости от числа наблюдений (табл. 1).
Пример: Показатель частоты недостаточности кровообращения (Р) равен 55,5%; m=±9,5%; n=27.
- Определяем число степеней свободы: n’=n-1=27-1=26:
- По таблице определяем значения t: при вероятности ошибки не более 5% и n’=26 значение t равно 2,06;
- С достоверностью 95% можно утверждать, что величина показателя будет колебаться: 55,5%±2,06*9,5%, т.е. от 36 до 75%.
Таблица 1
Значение критерия t для трех степеней вероятности
| n’ | Р | n’ | Р | ||||
| 95,0% | 99,0% | 99,9% | 95,0% | 99,0% | 99,9% | ||
| 1 | 12,7 | 63,7 | 637,0 | 10 | 2,2 | 3,2 | 4,6 |
| 2 | 4,3 | 9,9 | 31,6 | 11 | 2,2 | 3,1 | 4,4 |
| 3 | 3,2 | 5,8 | 12,9 | 12 | 2,2 | 3,1 | 4,3 |
| 4 | 2,8 | 4,6 | 8,6 | 13 | 2,2 | 3,0 | 4,1 |
| 5 | 2,6 | 4,0 | 6,9 | 14-15 | 2,1 | 3,0 | 4,1 |
| 6 | 2,4 | 3,7 | 6,0 | 16-17 | 2,1 | 2,9 | 4,0 |
| 7 | 2,4 | 3,5 | 5,3 | 18-20 | 2,1 | 2,9 | 3,9 |
| 8 | 2,3 | 3,4 | 5,0 | 21-24 | 2,1 | 2,8 | 3,8 |
| 9 | 2,3 | 3,3 | 4,8 | 25-29 | 2,0 | 2,8 | 3,7 |
Р – степень вероятности безошибочного прогноза; n’=n-1Определение средней ошибки показателя, равного 0% или 100%
В случае, когда при выборочном исследовании получается результат, равный или близкий к 100% или 0%, для расчета применяется формула: 
, где n – число наблюдений; t – доверительный коэффициент (критерий достоверности), которому соответствует определенная вероятность безошибочного прогноза.
Пример. В клинике проведено испытание нового лечебного препарата. Показатель эффективности – 100%, n = 31. При t = 2 ошибка показателя равна: 
; при t = 3 
Следовательно, с достоверностью в 95,5% можно утверждать, что при повторных испытаниях препарата положительный эффект будет колебаться от 88,6 до 100%; с надежностью 99,7% можно определить колебания показателя от 77,5 до 100%.
Определение достоверности различий показателей и средних величин
В научно-исследовательской практике часто бывает необходимо сравнение двух средних арифметических величин, двух показателей между собой, например, при сравнении результатов в контрольной и экспериментальной группах, сравнении показателей здоровья населения в различных местностях, за различные годы и т.д.
Применяемый метод оценки достоверности разности показателей (средних величин) позволяет установить, выявленные различия существенны или они являются результатом действия случайных причин.
В основе метода лежит определение так называемого критерия достоверности (t) – критерия Стьюдента. Величина его определяется отношением разности показателей (средних величин) к своей ошибке разности. Ошибка разности (mразн.) равна: 
, то есть средняя ошибка разности показателей (средних величин) равна квадратному корню из суммы квадратов средних ошибок этих показателей (средних величин). Таким образом: 
– при определении разности показателей p1 и p2
– при определении разности средних величин М1 и М2.
Критерий достоверности (t) указывает, во сколько раз разность превышает свою ошибку. При различных значениях t существует определенная мера надежности, с которой можно говорить о существенности различий.
В большинстве медицинских исследований достаточно иметь значение t, равное или большее 2. Тогда выявленные различия не случайны, достоверны, статистически подтверждены. Если t<2, разница не доказана, случайна, статистически не подтверждается.
Пример: Определить существенна ли разница в показателях заболеваемости гриппом в поселках А и Б, если известно: численность населения в поселке А – 120000 человек, заболело гриппом 256 человек; в поселке Б – 70000 человек, число заболевших 97 человек.
- Определяем величину показателей (на 10000 населения) в поселках:
- Определяем средние ошибки вычисленных показателей:
- Определяем критерий достоверности:
Следовательно, с высокой степенью достоверности можно говорить о существенности различий в показателях заболеваемости поселков А и Б.
Пример. В городе были взяты 90 проб атмосферного воздуха, что дало возможность определить среднюю концентрацию пыли:
M1 = 0,200 мг/м3 σ1 = ±0,05 мг/м3 n1 = 90
После введения в действие золоуловителей эти величины имели следующие значения:
n2 = 75, M2 = 0,135 мг/м3 σ2 = ±0,025 мг/м3
Определить, достоверно ли уменьшение среднесуточной концентрации пыли после введения в действие золоуловителя.
- Определяем m1 и m2:
- Определяем критерий достоверности:
Разность средних достоверна. Следовательно, можно утверждать, что после введения в действие золоуловителей пыли из атмосферного воздуха осаждалось меньше.
Показатель точности
Показатель точности характеризует уровень надежности исследования. Он представляет собой отношение, например, средней ошибки к средней арифметической.
. Например, если M = 15 дней, то: 
Чем меньше данный показатель, тем точнее проведено статистическое исследование.