Ошибки при измерении линейкой

Типичные ошибки, допускаемые младшими школьниками при измерении длины и массы

3. Типичные ошибки, допускаемые младшими школьниками при измерении длины и массы

· Ошибки в определении пространственных отношений

· Ошибки в сравнении площадей предметов

· ошибки при измерении отрезков с помощью масштабной линейки

· ошибки в переводе единиц одних наименований в другие

· ошибки в смешивании понятий «периметр» и «площадь» фигуры

Главной причиной этих ошибок является отсутствие конкретных представлений о размерах каждой единицы измерения.

Необходимо приучать учащихся к точности измерений. У них должен быть сформирован четкий алгоритм измерений:

1) правильно установить инструмент;

2) выбрать соответствующую единицу измерения;

3) произвести отсчет по шкале измерительного инструмента (линейки, весов, циферблатов часов);

4) правильно записать или использовать результат измерения.

Для этого дети должны четко понимать, что величину можно измерить только однородной величиной, принятой за единицу измерения.

4. Задачи на нахождение доли величины: Б

Задачи на нахождение величины по ее доле: А, В

Задача: В аквариуме налили — 3л воды. Заполнена — 1/5 часть аквариума.

Сколько литров воды вмещает аквариум .

 Рассуждение ученика:

Если 3 литра это 1/5 часть объема аквариума, то мы должны 3 умножить на пять и делить на один. Так мы найдём сколько литров воды вмещает аквариум. Если результат разделим на пять частей, то каждая часть будет по 3 литра.

1) 3 × 5 ÷ 1 = 15 ÷ 1 = 15л (аквариум вмещает).

Ответ: В аквариум вмещает 15литров воды.

5. Упражнение на образование чисел; их название, запись и чтение;

Запиши числа тремя способами, прочитай их:

Упражнения на тему состав чисел:

Замени суммой разрядных слагаемых:

630=     +                           346 =   +     +

704 =    +                           222 =        +      +

Сравнение чисел:

596  645         564   645

138  183          321   123

Погрешности измерительных приборов

Погрешность
измерительных приборов вносит, как уже
было сказано, систематическую ошибку,
которую нельзя устранить с помощью
поправок. Эта погрешность измеряемой
величины уже заложена при изготовлении
прибора и поэтому может быть оценена
до начала измерений.

Так,
погрешность измерительных линеек,
штангельциркулей, микрометров и некоторых
других измерительных инструментов
иногда наносят на самом приборе или
указывают в прилагаемом к ним паспорте.
Например, предельная погрешность
металлических линеек при измерении
длины до 500 мм равна 0,1 мм, до 1000 мм – 0,2
мм; у деревянных линеек длиной до 300 мм
предельная погрешность равна 0,1 мм, до
1000 мм – 0,5 мм. Для пластмассовых линеек
допускается погрешность 1 мм.

У
штангенциркулей погрешность 0,1 мм (с
нониусом в 10 делений) и 0,05 мм (с нониусом
в 20 делений). Предельная погрешность
микрометров с ценой деления 0,01 мм
равна 4 мкм.

Гири
массой 10 – 100 мг имеют погрешность в 1
мг, а погрешность для гирь в 200, 500, 1000,
2000 мг составляет, соответственно, 2, 4,
6, 8 мг.

У
механических секундомеров погрешность
составляет 1,5 цены деления за один оборот
секундной стрелки, у электрических –
0,5 цены деления за один оборот.

Жидкостные
термометры измеряют температуру с
точностью до цены деления шкалы (и если
цена деления менее одного градуса – то
с точностью до двух делений).

На
хороших измерительных приборах цена
деления шкалы согласована с классом
точности прибора и нецелесообразно
пытаться на глаз оценивать доли деления,
если они не отмечены на шкале.

Если
же погрешность измерительного прибора
не известна, то её можно оценочно принять
равной половине цены деления шкалы.

Когда
линейка имеет нониус (т.е. вспомогательную
шкалу линейки с числом n
делений, которая может передвигаться
вдоль делений шкалы основной линейки),
то это позволяет увеличить точность
измерения в n
раз. Например,
чтобы получить
результат измерения с помощью
штангенциркуля (рис. 1)
необходимо на шкале основной линейки
(1) найти деление, после которого
располагается первое деление
вспомогательной шкалы-нониуса
передвигающейся линейки (2).

После
этого нужно определить, какое деление
нониуса лучше всего совпадает с каким-либо
делением шкалы основной линейки.
Результат измерения с помощью
штангельциркуля состоит из целого числа
делений (миллиметров), считываемого по
шкале основной линейки, и долей деления
(миллиметра), считываемых с нониуса.
Итак: измеряемая длина равна целому
числу делений основной шкалы линейки,
расположенных до первого деления
нониуса, плюс цена деления нониуса,
умноженная на номер деления нониуса,
который лучше всего совпадает с каким-либо
делением шкалы основной линейки.
Результат измерения с помощью
штангенциркуля, показанного на рисунке
1: x
= 14 + 0,3 = 14,3
мм.

У
микрометра (рис.2) основная шкала нанесена
на тубусе (1), причём деления шкалы снизу
риски тубуса указывают миллиметры, а
сверху – полуцелое значение миллиметров.

Вращая
барабан (2) микрометра до упора (зажима
в зазоре микрометра измеряемого объекта),
замечается, какое деление шкалы барабана
совпадает с риской тубуса. Это деление
указывает сотые доли миллиметра, которые
следует прибавить к делениям шкалы
тубуса, видным из-под левого края
барабана: причём если последнее открытое
деление шкалы тубуса находится внизу
– то прибавление идёт к целому числу
миллиметров, если вверху, – то к
полуцелому. Например, в случае, указанном
на рисунке 2, результат измеренияx
= 1,5 + 0,22 = 1,72 мм.

На
измерительных приборах, имеющих шкалы
измерения (стрелочные, зайчиковые и
т.д.) обычно указывается класс точности
прибора .
Например, электроизмерительные приборы
характеризуются классом точности 
от 0,05 до 4,0. Если внизу шкалы прибора
указано, предположим, число 0,5 (
= 0,5), то это означает, что показания
прибора правильны с точностью до 0,5 % от
всей действующей шкалы прибора. При
этом абсолютная приборная ошибка
измерения x_пр
будет одинакова по всей шкале прибора:

x_пр
= x_max

/100
= x_max
0,5 /100,
(4)

где
x_max
– предельное значение шкалы прибора,
если нулевая отметка находится на краю
шкалы, или x_max
равно сумме
конечных значений шкалы прибора по обе
стороны от нуля, если нулевая отметка
находится где-то в середине шкалы
прибора. (Иногда число, определяющее
класс точности прибора, обведено
кружочком – тогда это число определяет
приборную относительную ошибку _пр,
выраженную в процентах).

На
рисунке 3 приведена шкала милливольтметра
с классом точности 2,0, измеряющего
напряжение от 0 до 50 мВ. Приборная
абсолютная ошибка измерений, полученных
с помощью такого миллиамперметра:

V
= 50
2,0/100 = 1,0 мВ.

Е

Рис.3

сли стрелка прибора перемещается
не плавно, а “скачками” (например, как
у ручного секундомера), то приборная
погрешность принимается равной величине
“скачка” (цене деления шкалы прибора).

Цифровые
приборы имеют погрешность, составляющую,
как правило, величину единицы последнего
разряда, отображаемого на цифровом
табло.

Так
как обычно приборная абсолютная ошибка
одинакова по всей шкале прибора,
рекомендуется для снижения относительной
ошибки проводить измерения на том
приборе (или для многопредельных приборов
– на том пределе измерения), максимальное
значение шкалы которого не на много
превышает значение измеряемой величины
(конечно, эта рекомендация относится к
приборам и шкалам одного класса
точности).

Электроизмерительные
приборы различаются по роду измеряемого
тока:

а)
постоянного тока (принятое обозначение
);

б)
постоянного и переменного тока
(обозначение
);

в)
однофазного переменного тока (обозначение

);

г)
трёхфазного переменного тока (обозначение
).

Принято
обозначать электрические приборы (на
шкалах приборов и в электрических
схемах): амперметры – А, вольтметры –
V,
гальванометры – G,
миллиамперметры, милливольтметры –
mA,
mV,
микроамперметры, микровольтметры –
A,
V.

Обычно
у прибора имеется несколько пределов
измерения (предельных значений шкалы).
Для перехода от одного к другому пределу
предусмотрены рычажные или штепсельные
переключатели, или же имеется несколько
зажимов, около которых в этом случае
проставлено предельное значение шкалы
прибора. Зажим, отмеченный звёздочкой
(*) или знаком минус (-), является общим
(с отрицательным потенциалом при
измерениях постоянного тока).

Соседние файлы в папке физика_1

• #

  28.03.2016210.94 Кб2380.doc

• #

  28.03.2016169.47 Кб2182.doc

• #

  28.03.2016592.38 Кб2688.doc

• #

  28.03.2016163.33 Кб239.doc

• #
• #
• #
• #

Обучение измерению условными мерками позволяет подвести детей к осознанию значения общепринятых мер. У старших дошкольников имеются необходимые предпосылки для ознакомительной работы: в стихийном опыте обнаруживаются представления об общепринятых мерах и способах измерения, в активном словаре встречаются соответствующие слова (метр, сантиметр, литр и др.). Это содержание лежит «в зоне ближайшего развития ребенка» и может служить дополнением к программе формирования математических представлений в детском саду1.
Ознакомление детей с общепринятыми мерами длины: метром и сантиметром
В школе при изучении первого десятка вводится измерение отрезков. На этой основе учащиеся  класса знакомятся вначале с сантиметром как моделью единицы, затем дециметром как моделью десятка и, наконец, с метром как моделью сотни. Было бы ошибкой переносить школьную математику в детский сад. Дошкольники осваивают нумерацию только в пределах 10. Ознакомление с единицами длины возможно на основе опыта измерения условными мерками. Эта работа должна носить ознакомительный характер. В работе с дошкольниками целесообразнее другая последовательность введения единиц длины — начиная с метра. Преимущество такой последовательности состоит в том, что: 1) в жизненной практике дети наблюдают чаще всего измерение с помощью метра; 2) метр — основная единица длины; 3) метр существует в виде отдельного эталона (мерки); 4) метр — более крупная единица измерения, чем сантиметр или дециметр, поэтому процесс измерения становится более «зримым» для дошкольников: воспитателю с помощью метра легче демонстрировать, как откладывается мерка, как происходит подсчет единиц измерения.
1 Современная программа развития элементарных математических представлений предусматривает ознакомление дошкольников с общепринятыми мерами и способами измерения в ограниченном объеме. Поэтому данная работа может рассматриваться как желательная, но не обязательная и может осуществляться в повседневной жизни.
2 Сформулировано Г. В. Бельткжовой.
Работу можно начать с экскурсии в промтоварный магазин, включающей:
а) наблюдение за действиями продавца по отмериванию покупателям нужного числа метров ткани;
б) рассматривание линейки длиной 1 м (метром называется не сама линейка, а ее длина, которая служит единицей измерения) ;
в) специальную демонстрацию продавцом способа измерения ткани метром («Вот смотрите, дети, какой длины кусок ткани я отмерила. В нем 6 метров»);
г) сравнение детьми ширины разных тканей на глаз и проверку результатов метровой линейкой (ширина шелка меньше метра, а ширина -шерсти больше метра);
д) покупку ткани (2 м), ленты (3 м), тесьмы (4 м) на платья куклам.
В беседе после экскурсии можно попросить детей припомнить, что и когда покупали их родители или они сами, где еще применяется измерение с помощью метра.
Далее знакомство с метром продолжается, его основная задача — закрепление представления детей о метре как единице измерения, упражнение в измерении с помощью метра. Работу можно построить следующим образом:
а) вначале активизировать представления детей об измерении одного и того же объекта разными мерками, сделать вывод, что результаты измерения в таком случае будут разные;
 б) на этой основе подвести детей к мысли о необходимости постоянной Меры (неудобно, когда при измерении получается разное количество мерок, поэтому люди придумали одну постоянную мерку и назвали ее метром);
в) продемонстрировать метровую линейку (как называется эта мерка? Почему она так называется? Где вы ее видели? Людям каких профессий она постоянно нужна?);
г) организовать обследовательскую деятельность (провести рукой от начала до конца метровой линейки, взять ее в обе руки, показать ее длину разведенными руками, проверить соответствие ширины разведенных детьми рук длине метровой линейки);
д) сравнить. разные по виду метры (складной, деревянный, металлический) путем наложения;
е) поупражнять детей в измерении метром.
Полученные знания необходимо использовать для решения практических задач: измерить длину дорожки, по которой надо пробежать расстояние до цели, длину и ширину грядки в огороде и т. д.
Дошкольникам доступны первоначальные сведения и о сантиметре как одной из единиц измерения длины. Их можно познакомить с сантиметровым делением линейки, поупражнять в измерении с ее помощью.
Работу можно организовать следующим образом:
а) подвести детей к мысли, что не всегда удобно измерять метром;
б) продемонстрировать модель сантиметра (полоска длиной 1 см); пояснить, что сантиметр тоже мерка; предложить назвать, что можно измерить этой меркой;
в) организовать деятельность обследования (взять модель сантиметра в- руки, провести пальцем вдоль плоскости, сравнить с сантиметровой лентой и метром);
г) показать линейку с сантиметровой шкалой без цифр (изготовляется путем приклеивания полоски бумаги на деревянную основу стандартной линейки), предложить наложить сантиметровые полоски (модели сантиметра) на шкалу линейки, подсчитать их количество;
д) поупражнять детей в измерении линейкой с сантиметровой шкалой без цифр;
е) ввести стандартную линейку, объяснив значение цифр (считать сантиметры долго и неудобно, обозначенные цифрами деления ускоряют и облегчают измерение).
Следует четко сформулировать правила пользования линейкой:
1) до начала измерения нужно выбрать точку отсчета: измерение начинают с нуля, а линейка должна плотно прилегать к измеряемой поверхности;
2) измеряя, нет необходимости пересчитывать сантиметры. Цифры, обозначенные на линейке, являются показателем их количества.
Общие указания, сопровождающие показ измерения линейкой, следует пояснить индивидуальным показом.
Наиболее распространенные ошибки детей при измерении линейкой:
1) начинают измерение не от нуля, а от конца линейки (в случае, если нуль не совпадает с концом линейки);
2) часть детей накладывают линейку неплотно, в процессе измерения она смещается, что приводит к неточности результата;
3) некоторые дети вместо термина «сантиметр» употребляют слово мерка.
Детям можно предложить для закрепления навыков измерения линейкой следующие задания:
1) определить длину и ширину прямоугольного листа бумаги;
2) вырезать из бумаги полоску длиной 10 см и шириной 3 см;
3) измерить стороны геометрических фигур: квадрата, прямоугольника, треугольника;
4) начертить геометрические фигуры указанного размера;
5) нарисовать дом,  размеры которого заданы воспитателем;
6) определить на глаз длину отрезка в сантиметрах и проверить результат с помощью линейки;
7) измерить данный отрезок, начертить отрезок, который длиннее (короче) на 1 см;
измерить два отрезка и начертить третий, равный по длине двум, вместе взятым.
Выполняя упражнения, дети приходят к пониманию того, что измерение стандартной меркой обеспечивает получение объективных данных о величине предметов.
Ознакомление детей с общепринятым способом и мерой измерения объема жидкостей и вместимости сосудов — литром
Прежде чем сообщать детям знания об общепринятом способе измерения жидкостей и мерах объема, следует поупражнять их в измерении условными (объемными) мерками: 1) заполнить литровую банку водой, измерив ее равными мерками; 2) заполнить литровую банку водой, измерив ее разными по объему мерками; 3) налить в литровые банки указанное количество воды, измерив ее разными по объему мерками; сравнить, как заполнились банки.
В процессе выполнения этих заданий закрепляются: а) знания о том, что количество жидкости, вмещающейся в тот или иной сосуд, можно определить измерением; б) основное правило измерения объемными мерками: результат будет правильным, если измерять полной меркой; в) представление о зависимости результата измерения от величины мерки.
Далее можно переходить к знакомству с общепринятым способом измерения жидкости и литром как единицей объема:
а) воспитатель предлагает детям назвать, какие они знают жидкие вещества;
б) демонстрируется мерная кружка, даются пояснения, что жидкие вещества измеряют меркой, которая называется «литр», в мерную кружку вмещается 1 л воды (мерная кружка заполняется водой);
в) определяется вместимость разных сосудов с помощью мерной кружки;
г) выясняется, где и почему требуется измерение литром.
Для закрепления знаний и практических навыков можно провести: а) игру «Магазин», в процессе которой продавец отпускает покупателям в банки, бидоны 1 л, 2 л, 3 л молока; б) игру «Угадай, сколько литров воды вмещается в посуду» (вначале объем определяется на глаз, а затем — измерением); в) упражнение в уравнивании количества жидкостей в двух сосудах.
В процессе такой работы у детей складывается представление о единице измерения объема, становится понятен смысл слова «литр», способ определения вместимости сосудов.
Для ознакомления с общепринятыми мерами следует шире использовать повседневную жизнь и опыт дошкольников.

Проблемы изучения величин в начальной школе
Л.П.Каплина, МБОУ Новомеловатская СОШ

Рассмотрим проблемы, возникающие у младших школьников при изучении величин, по мере знакомства с конкретной величиной.

1. Длина отрезка.

Задачиизучения длины в начальных класс:1) сформировать конкретные представления школьников о длине отрезка; 2) познакомить учащихся с единицами измерения длины (сантиметр, дециметр, метр, миллиметр, километр) и соотношениями между ними: 3) сформировать, у школьников умение переводить длины, выраженные в единицах одних наименований, в единицы других наименований; 4) создать условия для овладения учащимися измерительными навыками (навыком работы с линейкой и измерительной лентой); 5) сформировать умение складывать и вычитать длины, выраженные в единицах одного или двух наименований, а также умножать и делить их на число и длину [1, с. 84].

Проблемы [2, с. 290-294]:

— ошибки в определении пространственных отношений (шире — уже, длиннее — короче). Устранению этих ошибок помогают упражнения на сравнение предметов по протяженности, например: «Какая книга тоньше (книги прикладываются друг к другу)? Кто ниже: Саша или Оля (дети становятся рядом)? Что глубже: ручей или река (по представлению)?» В процессе этих упражнений отрабатывается умение сравнивать предметы по длине, а также обобщается свойство, по которому происходит сравнение — линейная протяженность, длина;

— ошибки при измерении отрезка с помощью масштабной линейки. Учитель должен обращать внимание детей на правильность положения линейки при измерении (начало отрезка должно совпадать с нулевым делением на линейке);

— ошибки при назывании результата измерения. Следует научить детей выполнять округление результатов измерения: если сантиметр уложился 5 раз и остался отрезок, меньший половины сантиметра, то его отбрасывают и называют длину отрезка так: «немного больше 5 см», «около 5 см»;если остался отрезок, который равен половине сантиметра или больше, то его засчитывают за целый сантиметр и результат измерения называют так: «немного меньше 6 см»,«приблизительно 6 см»;

— неверный перевод единиц одних наименований в другие. Эти ошибки устраняются в процессе многократных и систематических упражнений вида: сколько метров в 1 км?Во сколько раз метр больше дециметра? На сколько сантиметров 1 мбольше, чем 1 см?

2. Площадь геометрической фигуры.

Задачиизучения площади в начальной школе: 1) сформировать конкретные представления школьников оплощади и ее измерении; 2) познакомить учащихся с единицами измерения площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар (сотка), гектар, квадратный миллиметр, квадратный километр) и соотношениями между ними; 3) сформировать у школьников умение переводить площади, выраженные в единицах одних наименований, вединицы других наименований; 4) создать условия для овладения учащимися способом вычисления площади прямоугольника и сформировать умение применять этот способ для решения практических задач; 5) сформировать умение измерения площади геометрических фигур при помощи палетки; 6) сформировать умение выполнять сложение и вычитание площадей, выраженных в единицах одного или двух наименований, а также умножать и делить их на число или величину (площадь, длину) [1, с. 87].

С площадью школьники знакомятся в 3-м и 4-м классах.

Проблемы [2, с. 294-300]:

— сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или по ширине предметов, то есть переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга. Устранению этих ошибок способствуют упражнения на вырезывание фигур из бумаги, черчение и раскрашивание их в тетрадях [3, с. 47];

— неверное нахождение значения площади. Учитель должен включать упражнения на нахождение площади фигур, разбитых на квадратные сантиметры. Предлагается при подсчете квадратных сантиметров группировать их по рядам или столбцам, чтобы ускорить нахождение их общего числа. Рассматриваются и такие фигуры, которые наряду с целыми квадратными сантиметрами содержат и нецелые–половины, а также доли больше или меньше, чем половина квадратного сантиметра. Также обращается внимание на измерение площади одной и той же меркой;

— смешивание понятий «периметр» и «площадь» фигуры. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же измеряют периметр многоугольника в сантиметрах. Также включают упражнения на вычисление площади прямоугольников (квадратов) и периметров этих фигур. Очень полезны упражнения в вычислении площади и периметра фигур, составленных из нескольких прямоугольников. Здесь учащимся приходится вычислять площади каждого прямоугольника, а затем находить их сумму, то есть площадь заданной фигуры.

3. Масса.

Задачиизучения темы: 1)сформировать конкретные представления школьников о массе тела и емкости сосудов; 2) познакомить учащихся с единицами измерения массы (килограмм, грамм, тонна, центнер) и соотношениями между ними, а также с единицей измерения емкости (литр); 3) создать условия для овладения учащимися умениями измерять массу и емкость, выражать результаты измерения в различных единицах измерения; 4) сформировать умение переводить массы, выраженные в единицах одних наименований, в единицы других наименований; 5) сформировать у младших школьников умение выполнять арифметические действия над величинами масса и емкость [1, с. 88].

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике, в дошкольный период. С емкостьюи единицей ее измерения — литром младшие школьники знакомятся в 1 классе. С массой – во 2 классе (по программе Эльконина — Давыдова – в 1 классе) [4, c. 35].

Проблемы [2, с. 300-302]:

— влияние размера предмета на оценку массы (большой по объему предмет кажется большим по массе). Учитель предлагает сравнивать предметы, имеющие различную массу, но сходные по другим свойствам (например, два одинаковых по размерам кубика; один пластмассовый, другой металлический);

— ошибки при взвешивании на чашечных весах. Учитель обучает правилам взвешивания: сначала устанавливается на весах груз, а потом подбираются гири;

— ошибки при переводе единиц одних наименований в другие. Для предупреждения ошибок составляется и заучивается таблица мер массы. Также используются рисунки и иллюстрированные таблицы мер массы.

Литература

1. Методика преподавания математики в начальных классах: Вопр. частной методики: Учеб. пособие для студентов-заочниковII—IV курсов фак. подгот. учителей нач. классов / Н.Б. Истомина, Е.И. Мишарева, Р.Н. Шикова, Г.Г. Шмырева: Моск. гос. заоч. псд. ин-т. — М: Просвещение, 1986.

2. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для учащихся школ, отд-ний пед. уч-щ. — М.: Просвещение, 1984.

3. Алабина Л.В. Величины: Сборник упражнений и дидактических игр: Учебно-методическое пособие. — М.: ЦГЛ, 2003.- с.47.

4. Степанова С.В. Тема «Величины» в курсе математики для 2-го класса // Начальная школа , 1989, №8.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/474752-problemy-izuchenija-velichin-v-nachalnoj-shko